2008年浙江大学自主招生考试部分试题

      注：h_1为下标为1,"sqrt"为开根号，x^2为x的平方，"sube"是集合包含于的意思。

　　以下为浙江大学今年的自主招生部分试题：

　　面试：

　　１.１０Ｓ～２０Ｓ自我介绍。

　　２.Do you think sports is good to build up teamwork?

　　３.辩论：大学里应该培养专才还是全才。

　　４.谈谈《西游记》中四个人物你最喜欢哪一个，并简述理由。

　　笔试（由于是回忆，可能会有些偏差）：

　　数学（全）：

　　１.有一个圆锥正放，它的高为h，圆锥内水面高为h_1，h_1=2/3h，将圆锥倒置，求倒置的水面高度h_2。

　　２.椭圆x^2+4(y-a)^2=4与抛物线x^2=2y有公共点，求a的取值范围。

　　３.已知a>0，b>0，log_9a=log_12b=log_16(a+b)，求b/a的值。

　　４.Ａ＝｛x,y|(x-1)^2+(y-2)^2≤4/5｝，Ｂ＝｛|x-1|+2|y-2|≤a｝，ＡsubeＢ，求a的取值范围。

　　５.已知Ａ，Ｂ，Ｃ为△ＡＢＣ的三个内角，求证：cosB+cosC+2a/(b+c)≤4sinA/2。

　　６.已知，a>0,b>0，求证1/(a+b)+1/(a+2b)+……+1/(a+nb)〈n/(sqrt(a+1/2b)(a+(n+1)/2b)。

　　７.x>0,y>0,a=x+y，b=sqrt(x^2+xy+y^2)，c=m sqrt(xy)，求是否存在正数m使得对于任意正数x,y可使a,b,c为三角形的三边构成三角形，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由。